El hidrógeno como gas real. Factor de compresibilidad

Quizás os suene la ecuación de estado de los gases ideales, denominada por muchos como ley de los gases ideales, que se enseña en los cursos de Física y Química de los Institutos. La primera cuestión que surge al recordar este concepto es: ¿qué es un gas ideal? Pues bien, el concepto de gas ideal es en realidad una entelequia. Llanamente y de forma visual, un hipotético gas ideal estaría formado por una serie de partículas puntuales (átomos o moléculas) que ni se atraen ni se repelen entre sí. La única forma en que estas partículas podrían interaccionar entre sí sería mediante choques perfectamente elásticos de manera que se conserve la energía cinética y la cantidad de movimiento. Además, la energía cinética promedio de las partículas es directamente proporcional a la temperatura absoluta (kelvin), es decir, la velocidad promedio es proporcional a la raíz cuadrada de la temperatura. Pues bien, lo que nos enseñaron en el Instituto fue una ecuación que relacionaba la presión del gas (\(p\)), el volumen que ocupaba (\(v\), volumen por mol) y su temperatura (\(T\)). Esta relación es lo que se conoce como ecuación de estado.

La ecuación de marras que vimos en el Instituto es:

$$p·V = n·R·T$$

donde:

\(p\) = presión en Pa

\(V\) = volumen en m3

\(n\) = número de moles del gas correspondiente

\(R\) = constante de los gases ideales que vale 8.314472 m3·Pa/(K·mol)

\(T\) = temperatura en K

Pues nada, vamos a aplicar esta maravillosa ecuación al caso de un vehículo de pila de combustible de hidrógeno, parece lo apropiado en este blog. Vamos a tomar como caso de estudio el Hyundai ix 35 FCV. Según la marca coreana, los tanques de hidrógeno de este modelo tienen una capacidad de 144 l, o lo que es lo mismo 0.144 m3, y la presión máxima de llenado son 700 bares, que corresponden a 70 MPa. Con estos datos, podemos calcular el número de moles de hidrógeno que se pueden almacenar:

$$n=\frac{p·V}{R·T}=\frac{70·10^6·0.144}{8.314472·298.15}=4066.22 \text{ moles de hidrógeno}$$

Se ha supuesto temperatura ambiente (25 ºC, o lo que es lo mismo 298.15 K). Sabiendo que la masa molecular del hidrógeno diatómico es 2.01588 g/mol, se pueden calcular los kilogramos de hidrógeno correspondientes al número de moles anterior. Por tanto, según la ecuación de estado de los gases ideales, los tanques de hidrógeno del Hyundai ix 35 FCV serían capaces de almacenar 8.197 kg de hidrógeno.

¡Pero aquí hay algo que falla! 8.197 kg de hidrógeno es muchísimo más que los 5.64 kg de hidrógeno que la marca dice que es capaz de almacenar el Hyundai ix 35 FCV.

¿Qué es lo que ocurre? Pues ocurre que el asemejar el comportamiento de un gas real al de un gas ideal, que como hemos dicho anteriormente es una entelequia, solo puede realizarse de forma fiable a presiones muy bajas. La teoría dice que el comportamiento de un gas real tiende al de un gas ideal cuando la presión tiende a cero. Sin embargo, al aumentar mucho la presión o al disminuir mucho la temperatura, el gas se revela y deja de seguir el comportamiento de gas ideal. Al aumentar la presión, las moléculas se encuentran más cercanas y las fuerzas de atracción y repulsión entre ellas comienzan a ser significativas.

Sin embargo, estaría muy bien poder seguir conociendo el comportamiento del gas a estas presiones elevadas, por aquello de poder estudiar y diseñar los sistemas correspondientes más que nada. En este caso pueden emplearse ecuaciones de estado de gas real, lo cual es un poco farragoso. Pero tranquilidad, que no “panda el cúnico”, existe una forma mucho más simple, y es corregir la ecuación de los gases ideales mediante el denominado factor de compresibilidad (\(Z\)) para que represente el comportamiento de los gases reales. Si bien es verdad que el valor del factor de compresibilidad (\(Z\)) depende de \(p\) y \(T\) y por tanto deben obtenerse de tablas, gráficas o ecuaciones. Por ejemplo, la Tabla 1 muestra los valores del factor de compresibilidad del hidrógeno para varias presiones y temperaturas.

Factor de compresibilidad del hidrógeno a distitnas presiones y temperaturas

Tabla 1: Valores del factor de compresibilidad del hidrógeno a distintas presiones y temperaturas.

El factor de compresibilidad (\(Z\)) para una presión y temperatura se define como la relación entre el volumen molar del gas real y el volumen molar como gas ideal en las mismas condiciones:

$$Z=\frac{v_{real}}{v_{ideal}}=\frac{p·v_{real}}{R·T}$$

donde \(v\) representa el volumen molar, es decir, \(V/n\).

Así pues, la ecuación de estado de un gas real será:

$$p·V=Z·n·R·T$$

Volviendo de nuevo al caso del Hyundai ix 35 FCV, se tendrá que a 700 bar y temperatura ambiente (298.15 K) el valor del factor de compresibilidad para el hidrógeno es 1.44991. Por tanto, volviendo a calcular el número de moles de hidrógeno que se pueden almacenar en los 0.144 m3 de los tanques del vehículo se tiene:

$$n=\frac{p·V}{Z·R·T}=\frac{70·10^6·0.144}{1.44991·8.314472·298.15}=2804.46 \text{ moles de hidrógeno}$$

Multiplicando este valor por la masa molecular del hidrógeno diatómico, se llega a que en realidad el Hyundai ix 35 FCV puede almacenar 5.65 kg de hidrógeno, que es prácticamente igual que los 5.64 kg que indican las especificaciones técnicas del vehículo.

Gráfica de la densidad del hidrógeno en función de la presión

Figura 1: Densidad del hidrógeno en función de la presión para el caso de gas ideal y de gas real considerando el factor de compresibilidad.

Como puede verse en la Figura 1, es posible utilizar la hipótesis de gas ideal hasta una presión en torno a los 100 bares. Para presiones mayores se aprecia como el comportamiento de gas real se desvía notablemente del de gas ideal, tanto más cuanto mayor es la presión. El uso del supuesto de gas ideal sobreestima la densidad del hidrógeno a altas presiones, y por tanto la capacidad de almacenamiento de los tanques de hidrógeno comprimido, como hemos podido comprobar.

El uso del factor de compresibilidad permite predecir de forma sencilla mediante un único parámetro el comportamiento de los gases reales, en este caso particular del hidrógeno. Es muy importante tener en cuenta el supuesto de gas real y el factor de compresibilidad a la hora de diseñar sistemas que funcionen a elevadas presiones como los tanques de hidrógeno comprimido de los vehículos de pila de combustible de hidrógeno. En caso contrario se estará sobrestimando la masa de hidrógeno que se puede almacenar, y por tanto el alcance del vehículo.

Referencias

Hortal, M. A., & Barrera, A. L. M. (2012). El hidrógeno: fundamento de un futuro equilibrado. Ediciones Díaz de Santos.

de Assas, P., Graña Otero, J.C., Leo Mena, T., & Perez Grande, I. (2008). Apuntes de Termodinámica. Publicaciones de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Aeronáuticos.

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